% !TEX program = xelatex
% Communications numériques, vincent.mazet@unistra.fr

\documentclass[xetex]{beamer}
\input{preslides}

% Pour faire un GIF animé : convert -dispose none -delay 100 -density 150 viterbi.pdf viterbi.gif

\usepackage{environ}

% Slide
\NewEnviron{myframe}{%
\begin{frame}[c]{}
\begin{center}
\psset{xunit=2}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(5,6)
\tramegenerale
\BODY
\end{pspicture}
\end{center}
\end{frame}
}

% Séquence binaire
\usepackage{soul}
\sodef\bs{}{.15em}{.15em plus1em}{.3em plus.1em minus.1em}

\newcommand<>{\erreur}[3]{
  \only#4{\uput[90](#1,#2){\color{green}#3}}
}

\newcommand{\bito}[4]{

  \psset{nodesep=0pt,arrows=->,linecolor=lightgray,linestyle=solid}

  % Couleur de la flèche
  \ifstrequal{#4}{0}{
    \definecolor{clr}{gray}{0.6}
  }{
    \definecolor{clr}{gray}{0}
  }

  % Taille de la flèche
  \ifstrequal{#4}{2}{
    \psset{linewidth=2pt}
  }{
    \psset{linewidth=1pt}
  }

  % Flèche
  \ncline[linecolor=clr]{#1}{#2}

  % Sortie
  \ifstrequal{#4}{0}{
    %
  }{
    \ifstrequal{#3}{}{
    }{
      \ncput*{\color{red}#3}
    }
  }

}


\newcommand{\biti}[4]{

  \psset{nodesep=0pt,arrows=->,linecolor=lightgray,linestyle=dashed}

  % Couleur de la flèche
  \ifstrequal{#4}{0}{
    \definecolor{clr}{gray}{0.6}
  }{
    \definecolor{clr}{gray}{0}
  }

  % Taille de la flèche
  \ifstrequal{#4}{2}{
    \psset{linewidth=2pt}
  }{
    \psset{linewidth=1pt}
  }

  % Flèche
  \ncline[linecolor=clr]{#1}{#2}

  % Sortie
  \ifstrequal{#4}{0}{
    %
  }{
    \ifstrequal{#3}{}{
    }{
      \ncput*{\color{red}#3}
    }
  }

}

\newcommand{\tramegenerale}{
    \psset{dotsize=6pt,dotstyle=*}
  \psset{nrot=:U}

  % Temps 0
  \dotnode(0,4){A00}

  % Temps 1
  \dotnode(1,4){B00}
  \dotnode(1,3){B10}

  % Temps 2
  \dotnode(2,4){C00}
  \dotnode(2,3){C10}
  \dotnode(2,2){C01}
  \dotnode(2,1){C11}

  % Temps 3
  \dotnode(3,4){D00}
  \dotnode(3,3){D10}
  \dotnode(3,2){D01}
  \dotnode(3,1){D11}

  % Temps 4
  \dotnode(4,4){E00}
  \dotnode(4,3){E10}
  \dotnode(4,2){E01}
  \dotnode(4,1){E11}

  % Temps 5
  \dotnode(5,4){F00}
  \dotnode(5,3){F10}
  \dotnode(5,2){F01}
  \dotnode(5,1){F11}

  % États
  \rput(-0.5,4){\color{blue}0\,0}
  \rput(-0.5,3){\color{blue}1\,0}
  \rput(-0.5,2){\color{blue}0\,1}
  \rput(-0.5,1){\color{blue}1\,1}

  % Séquence reçue
  \rput(0.5,5){\color{red}0\,0}
  \rput(1.5,5){\color{red}1\,0}
  \rput(2.5,5){\color{red}1\,0}
  \rput(3.5,5){\color{red}1\,1}
  \rput(4.5,5){\color{red}0\,0}

  % Temps
  \rput(0,0){$t_0$}
  \rput(1,0){$t_1$}
  \rput(2,0){$t_2$}
  \rput(3,0){$t_3$}
  \rput(4,0){$t_4$}
  \rput(5,0){$t_5$}
}

\newcommand{\state}[1]{{\color{blue}\bs{#1}}}
\renewcommand{\input}[1]{{\color{gray}\bs{#1}}}
\renewcommand{\output}[1]{{\color{red}\bs{#1}}}
\newcommand{\error}[1]{{\color{green}#1}}

\renewcommand{\subtitle}[1]{\rput[c](2.25,-1.5){\parbox{\textwidth}{\centering#1}}}

\begin{document}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{frame}{~}

\centering\huge\bf\color{unistra}
L'algorithme de Viterbi pour le décodage des codes convolutifs

\end{frame}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{frame}[c]{}
\begin{center}
  \psset{unit=1}
  \psset{arrowsize=.2,dimen=middle,framesize=1,linewidth=1pt}
  \begin{pspicture}(1,1)(9,7)
    \rput(2,4.5){\rnode{m}{$m$~}}
    \fnode[framesize=1](4,4.5){m0}
    \fnode[framesize=1](5,4.5){m1}
    \fnode[framesize=1](6,4.5){m2}
    \rput(5,6){\circlenode{s1}{+}}
    \rput(5,3){\circlenode{s2}{+}}
    \rput(8,7){\rnode{u1}{~\output{$u_1$}}}
    \rput(8,2){\rnode{u2}{~\output{$u_2$}}}
    \ncangle[angleA=0  ,angleB=180]{->}{m}{m0}
    \ncangle[angleA=90 ,angleB=180]{->}{m0}{s1}
    \ncangle[angleA=90 ,angleB=-90]{->}{m1}{s1}
    \ncangle[angleA=90 ,angleB=0  ]{->}{m2}{s1}
    \ncangle[angleA=-90,angleB=180]{->}{m0}{s2}
    \ncangle[angleA=-90,angleB=0  ]{->}{m2}{s2}
    \ncangle[angleA=90 ,angleB=180]{->}{s1}{u1}
    \ncangle[angleA=-90,angleB=180]{->}{s2}{u2}

  \rput[c](5,1){\parbox{\textwidth}{\centering
    \only<1>{Comme exemple de l'application de l'algorithme de Viterbi, \\ considérons ce code convolutif.}
  }}

  \end{pspicture}
\end{center}
\end{frame}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{}{1}  \bito{B00}{C00}{}{1}  \bito{C00}{D00}{}{1}  \bito{D00}{E00}{}{1}  \bito{E00}{F00}{}{1}
  \biti{A00}{B10}{}{1}  \biti{B00}{C10}{}{1}  \biti{C00}{D10}{}{1}  \biti{D00}{E10}{}{1}  \biti{E00}{F10}{}{1}

                        \bito{B10}{C01}{}{1}  \bito{C10}{D01}{}{1}  \bito{D10}{E01}{}{1}  \bito{E10}{F01}{}{1}
                        \biti{B10}{C11}{}{1}  \biti{C10}{D11}{}{1}  \biti{D10}{E11}{}{1}  \biti{E10}{F11}{}{1}

                                              \bito{C01}{D00}{}{1}  \bito{D01}{E00}{}{1}  \bito{E01}{F00}{}{1}
                                              \biti{C01}{D10}{}{1}  \biti{D01}{E10}{}{1}  \biti{E01}{F10}{}{1}

                                              \bito{C11}{D01}{}{1}  \bito{D11}{E01}{}{1}  \bito{E11}{F01}{}{1}
                                              \biti{C11}{D11}{}{1}  \biti{D11}{E11}{}{1}  \biti{E11}{F11}{}{1}

  \subtitle{
    \only<1>{\dots dont voici son diagramme en treillis.}
    \only<2>{Supposons que l'on reçoive la séquence binaire \output{0010101100}.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{}{1}
  \biti{A00}{B10}{}{1}

  \subtitle{
    Partant de l'état initial \state{00}, \\ on ne peut atteindre que deux états~: \state{00} ou \state{10}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{1}

  \erreur{1}{4}{0}

  \subtitle{
    \only<1>{L'état \state{00} est atteint si le bit entrant est \input{0}. \\ Dans cas, la séquence de sortie est \output{00}.}
    \only<2>{Une sortie à \output{00} est en accord avec la séquence reçue~: \\ il n'y a donc pas d'erreur.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{1}

  \erreur{1}{4}{0}
  \erreur{1}{3}{2}

  \subtitle{
    \only<1>{En revanche, l'état \state{10} est atteint si le bit entrant est \input{1}.}
    \only<2>{La séquence de sortie est \output{11}, \\ ce qui diffère de \error{2} bits par rapport à la séquence reçue.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{}{1}
  \biti{A00}{B10}{}{1}

  \erreur{1}{4}{0}
  \erreur{1}{3}{2}

  \subtitle{
    Donc les deux états au temps $t_1$ sont atteints \\ en faisant \error{0} ou \error{2} erreurs.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{1}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}

  \subtitle{
    \only<1>{De même, un bit à \input{0} à l'état \state{00} \\ atteint l'état \state{00} en $t_2$ en faisant \error{1} erreur.}
    \only<2>{Cette erreur vient se cumuler avec l'erreur précédente, \\ en l'occurrence \error{0}.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}

  \subtitle{
    Et un bit à \input{1} atteint l'état \state{10} en $t_2$ en faisant \error{1} erreur.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}
                    \erreur{2}{2}{2}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{0} atteint \state{01} sans erreur \\ (donc l'erreur cumulée ne change pas).
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}


  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}
                    \erreur{2}{2}{2}
                    \erreur{2}{1}{4}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{1} atteint \state{01} avec \error{2} erreurs, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{1}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}
                    \erreur{2}{2}{2}
                    \erreur{2}{1}{4}

  \subtitle{
    Et ainsi de suite~: de \state{00}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{2}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{1}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}
                    \erreur{2}{1}{4}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{1} atteint \state{10} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{2}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{1}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{0} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{1}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{2} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

                                                  \bito{C01}{D00}{11}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{01}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.}
    \only<2>{Or, comme \state{00} est également atteint par ailleurs avec seulement \error{2} erreurs cumulées, le chemin impliquant \error{3} erreurs n'est pas le plus vraisemblable.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}


  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    Ce chemin est donc abandonné.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

                                                  \biti{C01}{D10}{00}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{01}, un bit \input{1} atteint \state{10} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    Ici encore, ce chemin n'est vraisemblablement pas le bon~: il est abandonné.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

                                                  \bito{C11}{D01}{01}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{11}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{2} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{6}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    Ce chemin est abandonné.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

                                                  \biti{C11}{D11}{10}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{11}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{5}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    Ce chemin est abandonné.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}  \bito{D00}{E00}{00}{1}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{4}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{2} erreurs, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}  \bito{D00}{E00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{1}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{4}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{1} atteint \state{10} avec \error{0} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{2}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}  \bito{D00}{E00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{1}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{4}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}  \bito{D00}{E00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{4}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}  \only<-2>{\bito{D00}{E00}{00}{0}}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \only<1>{\erreur{4}{4}{4}} \only<2>{\erreur{4}{4}{4\hspace*{-.6em}$\times$ 1}} \only<3>{\erreur{4}{4}{1}}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{01}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{0} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{1}.}
    \only<2>{Un autre chemin pour atteindre l'état \state{00} existait déjà, mais avec une erreur cumulée plus grande~:}
    \only<3>{cet ancien chemin est donc supprimé et remplacé par celui venant de \state{01}.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}
                                                                          \only<1>{\biti{D01}{E10}{00}{1}}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{01}, un bit \input{1} atteint \state{10} avec \error{2} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{2}.}
    \only<2>{Ce chemin est abandonné.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

                                                                          \only<1>{\bito{D11}{E01}{01}{1}}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{11}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.}
    \only<2>{Ce chemin est abandonné.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

                                                                          \only<1>{\biti{D11}{E11}{10}{1}}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{11}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.}
    \only<2>{Ce chemin est abandonné.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{1}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{0} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{1}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{1}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{1} atteint \state{10} avec \error{2} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{1}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{10}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{1}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    De \state{00}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}  \only<1>{\bito{E01}{F00}{11}{1}}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{01}, un bit \input{0} atteint \state{00} avec \error{2} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{5}.}
    \only<2>{Il est donc abandonné}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}
                                                                                                  \biti{E01}{F10}{00}{1}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{01}, un bit \input{0} atteint \state{10} avec \error{0} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{3}.}
    \only<2>{Il est donc conservé, au même titre que le chemin venant de \state{00}.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}
                                                                                                  \biti{E01}{F10}{00}{0}

                                                                                                  \only<1>{\bito{E11}{F01}{01}{1}}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{11}, un bit \input{0} atteint \state{01} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.}
    \only<2>{Il est donc abandonné.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{0}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{0}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{0}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{0}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{0}
                                                                                                  \biti{E01}{F10}{00}{0}

                                                                                                  \only<1>{\biti{E11}{F11}{10}{1}}

    % Erreurs
  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{De \state{11}, un bit \input{1} atteint \state{11} avec \error{1} erreur, \\ soit une erreur cumulée de \error{4}.}
    \only<2>{Il est donc abandonné.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

\begin{myframe}

  \bito{A00}{B00}{00}{2}  \bito{B00}{C00}{00}{0}  \bito{C00}{D00}{00}{0}                          \bito{E00}{F00}{00}{2}
  \biti{A00}{B10}{11}{0}  \biti{B00}{C10}{11}{2}  \biti{C00}{D10}{11}{0}  \biti{D00}{E10}{11}{0}  \biti{E00}{F10}{11}{0}

                          \bito{B10}{C01}{10}{0}  \bito{C10}{D01}{10}{2}  \bito{D10}{E01}{10}{0}  \bito{E10}{F01}{10}{0}
                          \biti{B10}{C11}{01}{0}  \biti{C10}{D11}{01}{0}  \biti{D10}{E11}{01}{0}  \biti{E10}{F11}{01}{0}

                                                                          \bito{D01}{E00}{11}{2}
                                                                                                  \biti{E01}{F10}{00}{0}

  \erreur{1}{4}{0}  \erreur{2}{4}{1}  \erreur{3}{4}{2}  \erreur{4}{4}{1}  \erreur{5}{4}{1}
  \erreur{1}{3}{2}  \erreur{2}{3}{1}  \erreur{3}{3}{2}  \erreur{4}{3}{2}  \erreur{5}{3}{3}
                    \erreur{2}{2}{2}  \erreur{3}{2}{1}  \erreur{4}{2}{3}  \erreur{5}{2}{3}
                    \erreur{2}{1}{4}  \erreur{3}{1}{3}  \erreur{4}{1}{3}  \erreur{5}{1}{3}

  \subtitle{
    \only<1>{Finalement, le chemin le plus vraisemblable est celui ayant le moins d'erreur, c'est-à-dire celui produisant une sortie la plus proche de la séquence reçue.}
    \only<2>{Ici, c'est le chemin représenté en trait gras qui sera la séquence décodée.}
    \only<3>{L'algorithme de Viterbi considère que \\ la séquence décodée est \input{01000}.}
  }

\end{myframe}

% ================================================================================================================================================= %

% \begin{frame}[c]{}
%
% \color{gray}
%
% \begin{center}
%
%   Illustration de l'algorithme de Viterbi \\ pour le décodage des codes convolutifs
%
%   \vfill
%
%   Vincent Mazet --- \href{mailto:vincent.mazet@unistra.fr}{vincent.mazet@unistra.fr}
%
%   \vfill
%
%   \href{http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/}{\includegraphics[width=15mm]{../figs/cc-by.eps}}
%
%   \vspace*{1mm}
%
%   Ce document est mis à disposition selon les termes de la licence \\
%   \href{http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/}{Creative Commons Attribution 4.0 International}.
%
%   \vfill
%
%   \copyright\; Université de Strasbourg, 2016
%
%   \vfill
%
%   \includegraphics[width=25mm]{../figs/logo-uds.eps}
%
% \end{center}
%
% \end{frame}

% ================================================================================================================================================= %

\end{document}
