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Jean-François Giovannelli

An inverse problem course

This Learning Resources page is all about inverse problems. It focuses on the problem of image deconvolution and resolution enhancement. It offers various documents (in PDF format): slideshow for lectures, exercise topics and practical matlab-work.

Lectures

  • [PDF] Introduction and examples
  • [PDF] Linear solutions: least-square and inverse filtering, quadratic penalty and Wiener-Hunt solution
  • [PDF] Convex penalty and edge preservation: Huber and half-quadratic approach
  • [PDF] Positivity and support constraints, Alternative Direction Methods of Multilpliers
  • [PDF] Quadratic minimization, system solvers, matrix inversion: a short and partial view
  • [PDF] An example in astronomy: bi-model, smoothness and parsimony, positivity and support, ADMM
  • [PDF] An example in radar imaging: high resolution and sparsity, ADMM
  • [PDF] Concluding remarks and perspectives

Exercises

  • [PDF] Circulant matrices, quadratic functions, Legendre transform, linear constraints, sparsity, denoising,…

MatlabWork

  • [PDF] Linear solutions and filtering: quadratic penalty and Wiener-Hunt
  • [PDF] Bayesian standpoint and stochastic sampling for hyperparameter estimation.
  • [PDF] Convex penalty and edge preservation: Huber and half-quadratic approach.
  • [PDF] Positivity constraints and ADMM.

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Stratégie bayésienne en science des données

Il s’agit d’un module d’enseignement science des données d’une cinquante heures au total incluant cours, exercice set travaux pratiques. Il est centré sur la question du traitement de données expérimentales. Il visite les concepts de modèle de données et de vraisemblances, information de Fisher et distance de Kullback, coûts et risques, estimation optimale, échantillonnage stochastique et optimisation. Une part importante est consacrée à la question de la quantification d’incertitudes et on introduit également des notions de comparaison de modèles. Il inclut plusieurs séances pratiques sur des cas concrets: phénomène thermique ou oscillatoire amorti, spectre de raies,…

Le cours est au tableau et à la craie.

 

Recueil d’exercices

  • [PDF] Vraisemblance, Fisher, Fisher et Kulback, posterior, coût et risque, estimation (exemple Gauss, exponentiel,…).

Sujets de travaux pratiques

  • [PDF] Travaux introductifs: simulation et observation (Gauss et uniforme, couple et corrélation, mélange de deux gaussiennes).
  • [PDF] Un exemple basique: estimation des paramètres d’une densité Gamma…
  • [PDF] Un exemple en thermique: estimation d’un coefficient de diffusivité / convection
  • [PDF] Cas du mélange de deux gaussiennes scalaire: identification des paramètres

Un diaporama: échantillonnage stochastique et MCMC

  • [PDF]  Variables continues et discrètes, méthode directes et MCMC, Gibbs et Metropolis-Hastings…

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