Résumé
Nous proposons une représentation de l'ensemble de tous les polynômes Φ de degré < N en fonction de Q = N + 1 paramètres arbitraires t1,..., tQ. Cette représentation permet d'exprimer Φ(t) en fonction de t, t1,...,tQ et Φ(t1),..., Φ(tQ). Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction soit un polynôme. Nous montrons, en particulier, qu'une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction Φ soit un polynôme de degré < N est que sa dérivée soit égale à une combinaison linéaire de q taux d'accroissement de Φ calculés autour de q points arbitraires τ1,..., τq, q > à la partie entière de (N +1)/2. Le cas particulier des polynômes de degré N est largement discuté. Comme applications, une formule qui permet de calculer Φ'(t) sans faire intervenir les coefficients de Φ est proposée ainsi qu'une démonstration d'une propriété importante de la distribution de Wigner-Ville polynomiale [Boashash], [Arnold].