Résumé
Une méthode d'analyse utilisant une transformée de Laplace particulière;
a été développée pour les systèmes linéaires continus ou discrets soumis à;
une excitation aléatoire ou non périodique, de nature causale ou non;
causale .;
Cette transformée de Laplace est particulière en ce sens que sa variable;
« s » est définie comme réelle et positive . Afin d'éviter toute ambiguïté,;
cette variable est appelée « a » . En pratique, dans le « domaine de;
sigma », a est utilisé d'une manière analogue à celle dont est utilisée la;
fréquence f dans le domaine des fréquences .;
Cette méthode convient soit aux systèmes et phénomènes continus régis;
par des équations différentielles ou aux dérivées partielles à coefficients;
constants, soit aux systèmes et phénomènes discrets régis par des;
équations aux différences à coefficients constants .;
Cet article fournit les éléments pour traiter un cas très fréquent en;
pratique. C'est celui d'un système linéaire continu ne comportant qu'une;
entrée et qu'une sortie, et régi par une équation différentielle de forme;
générale connue, mais dont les coefficients constants sont indéterminés .;
Les signaux représentant l'excitation et la réponse sont toutefois numérisés;
en vue d'un traitement de données .;
La comparaison de la fonction de transfert expérimentale discrète;
G*(a) avec la fonction de transfert théorique continue G(a), donne la;
possibilité de déterminer les valeurs spécifiques des coefficients constants,;
sans une seule incursion dans le domaine des fréquences .;
Pour que cette détermination devienne réalisable, deux tâches essentielles,;
dont la définition constitue l'objectif principal de cet article, doivent;
être accomplies :;
1) À partir de l'équation représentant le système, G(a) théorique est;
calculé sans nécessiter de déphasage entre les fonctions représentant;
l'excitation et la réponse du système . Cela rend ce calcul bien plus simple;
et plus rapide que le calcul correspondant dans le domaine des;
fréquences .;
2) G*(a) est calculé à partir de signaux discrets qui doivent satisfaire;
certaines conditions initiales . Pour ce faire, un algorithme est défini, qui;
peut être aisément généralisé si le système est plus compliqué . Cet;
algorithme, en combinant linéairement des tranches de séries temporelles;
originelles, construit des paires de signaux synthétiques qui, tout en;
satisfaisant les conditions initiales, ont l'avantage de ne comprendre;
qu'un nombre fini d'échantillons . Le rapport des transformées de;
Laplace des signaux synthétiques appartenant à la même paire donne;
G* (a) . Ces transformées offrent l'avantage de ne pas être affectées par;
l'effet de troncation lié à l'utilisation de la transformée de Fourier et;
peuvent, sans inconvénient, être appliquées à des signaux courts .;
3) Deux appendices complètent cet exposé . Dans le premier appendice;
est abordée la question de la correspondance entre le spectre de;
fréquence de ces signaux synthétiques et leur transformée de Laplace;
dans le domaine de sigma . Le deuxième appendice, en partant de la;
relation existant entre transformée de Laplace discrète et transformée de;
Laplace continue, est consacré à examiner dans quelles conditions;
G*(a) tend vers G(a).
