Résumé
Dans le problème de lissage à saut considéré on considère trois processus X, R, Y, avec X, Y à valeurs continues et R à valeurs discrètes. Y modélise le signal observé, X le signal caché que l'on cherche à estimer, et R les « changements de regime », ou des « sauts » du système. Dans le cas des processus mono-dimensionnels, où les processus en présence sont des chaînes, les modèles classiques sont des systèmes linéaires à sauts markoviens: R est une chaîne de Markov et la loi du couple (X, Y) conditionnellement à R est celle d'un système linaire Gaussien présentant des facilités de calcul. Cependant, lorsque R n'est pas connu, les calculs ne peuvent plus être faits avec une complexité raisonnable et on doit faire appel à des approximations. Des modèles différents ont été proposes récemment, autorisant le lissage avec une complexité linéaire en temps. L'objet du présent article est d'étendre ces modeles aux arbres de Markov triplets. Abstract - The problem of smoothing in switching linear systems dealt with in the paper consists of considering three stochastic processes X, R, Y, with X, Y continuous and R finite. Y models the observed signal, X models the hidden searched signal, and R models the "changes of regime", or « switches », of the system. In the mono-dimensional case, where the three processes are random chains, the classical models consists of taking a Markov distribution for R, and a linear Gaussian system distribution for the distribution of (X, Y) conditional on R. Then, when R is known, smoothing can be performed with a' reasonable complexity. However, when R is not known, such models do not allow the smoothing with reasonable complexity. Different models allowing such computation have been proposed recently. ' The aim of this paper is to extend them to the triplet Markov trees.