Résumé
Le présent article résume les résultats obtenus par les auteurs concernant l'application des développements en série de polynômes d'HERMITE à la résolution de l'équation de FOKKER-PLANCK et de l'équation d'évolution de la probabilité conditionnelle en théorie du filtrage. Soit l'équation de FOKKER-PLANCK : (1) ∂p ∂t (x,t) + ∂ ∂x {f (x,t) p(x,t)} -1 2 ∂2 ∂x2 {σ2(x,t) p (x,t)} = 0 dont la solution p (x, t) est la densité de probabilité de l'état du processus de diffusion: (2) dx - f (x, t) dt + σ(x, t) dw Soit également l'équation de filtrage: (3) dp (x,t,ω) + ∂ / ∂x {(f (x,t) p (x,t,w)} dt - 1 / 2 ∂2 / ∂x2 {σ2(x,t) p (x,t,ω)} dt = p (x,t,ω) x {h(x,t) - ∫R h(x,t) p (x,t,ω) dx} x 1 2 {dz-dt ∫R h(x,t) p (x,t,ω) dx} dont la solution p(x,t,ω) est la densité de probabilité du processus (2) conditionnée par les mesures: dz = h (x, t) dt + r (t) dw. Les équations (1) et (3) sont résolues par une méthode de semi-discrétisation basée sur le développement de la densité de probabilité en série de GRAM-CHARLIER: P(x,t) = Σo∞ CnKn / n! PN (x,t) et le développement de f,σ2 et h en séries de polynômes d'HERMITE: Σ∞0 an kn / n! La programmation des deux algorithmes issus de cette méthode a été effectuée et justifie de façon encourageante les résultats théoriques obtenus. (*) Cette étude est effectuée pour le groupe "Théorie du Signal" du Centre d'Etudes Théoriques de la Détection et des Communications.